Lũy thừa, một khái niệm toán học tưởng chừng khô khan nhưng lại ẩn chứa sức mạnh phi thường. Nó giống như việc ta nhân một con số với chính nó nhiều lần, tạo ra một kết quả bất ngờ và thú vị. Vậy 2 mũ 9, hay 2 lũy thừa 9, có kết quả là bao nhiêu?
Hãy tưởng tượng ta có 2 chiếc bánh, mỗi chiếc bánh lại được chia thành 2 phần bằng nhau. Tiếp tục như vậy, ta lại chia mỗi phần bánh nhỏ thành 2 phần nhỏ hơn nữa, và cứ thế thực hiện đến lần thứ 9. Lúc này, ta sẽ có tổng cộng 512 phần bánh nhỏ xíu. Đó chính là kết quả của phép tính 2 mũ 9, tức là 2 nhân với chính nó 9 lần.
2 mũ 9 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 512
Giải Mã Bí Mật Chia Hết:
Thế giới toán học luôn đầy ắp những điều kỳ thú, và những bài toán chia hết là một minh chứng rõ ràng cho điều đó. Hãy cùng khám phá những bí mật ẩn giấu đằng sau các phép tính a), b) và c) nhé!
a) 4 mũ 13 + 4 mũ 14 + 4 mũ 15 + 4 mũ 16: Chia Hết Cho 5?
Thoạt nhìn, dãy số này có vẻ phức tạp, nhưng nếu tinh ý, bạn sẽ nhận ra một quy luật thú vị. Mỗi số hạng trong tổng đều là lũy thừa của 4, và điều đặc biệt là mọi lũy thừa của 4 đều có tận cùng là chữ số 4 hoặc 6.
- 4 mũ 1 = 4
- 4 mũ 2 = 16
- 4 mũ 3 = 64
- …
Khi cộng hai số có tận cùng là 4 và 6, ta sẽ thu được một số có tận cùng là 0. Do đó, tổng của 4 mũ 13 và 4 mũ 14 sẽ có tận cùng là 0. Tương tự, tổng của 4 mũ 15 và 4 mũ 16 cũng có tận cùng là 0. Mà bất kỳ số nào có tận cùng là 0 đều chia hết cho 5.
Kết luận: 4 mũ 13 + 4 mũ 14 + 4 mũ 15 + 4 mũ 16 chia hết cho 5.
b) 3 mũ 9 + 3 mũ 10 + 3 mũ 11 + 3 mũ 12: Chia Hết Cho 13 và 12?
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một mẹo nhỏ: đặt nhân tử chung.
- 3 mũ 9 + 3 mũ 10 + 3 mũ 11 + 3 mũ 12
- = 3 mũ 9 (1 + 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3)
- = 3 mũ 9 x 40
Ta nhận thấy 40 chia hết cho 4 và 10, mà 4 x 3 = 12 và 3 mũ 9 chia hết cho 3 và 13.
Kết luận: 3 mũ 9 + 3 mũ 10 + 3 mũ 11 + 3 mũ 12 chia hết cho 13 và 12.
c) 2 mũ 10 + 2 mũ 11 + 2 mũ 12 + 2 mũ 13 + 2 mũ 14 + 2 mũ 15: Chia Hết Cho 7?
Tương tự như bài toán b), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung.
- 2 mũ 10 + 2 mũ 11 + 2 mũ 12 + 2 mũ 13 + 2 mũ 14 + 2 mũ 15
- = 2 mũ 10 (1 + 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 + 2 mũ 5)
- = 2 mũ 10 x 63
Vì 63 chia hết cho 7 nên 2 mũ 10 x 63 cũng chia hết cho 7.
Kết luận: 2 mũ 10 + 2 mũ 11 + 2 mũ 12 + 2 mũ 13 + 2 mũ 14 + 2 mũ 15 chia hết cho 7.
Kết Luận
Thông qua việc khám phá lũy thừa và các bài toán chia hết, hy vọng bạn đã có thêm những kiến thức bổ ích và thú vị về thế giới toán học. Hãy tiếp tục khám phá và chinh phục những thử thách toán học mới nhé!